ぬるぽを見かけたら 全力でぶっ叩くのみ


by Denullpo Smasher Hammerson
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革命的筆算 除算篇

某所で話が出てきたので、ちょいと考えてみた。
こういった現場の声は、改善のきっかけなのであります。
確かに、学校で教わる割り算の筆算は面倒で難しい。

というか割り算自体、四則演算のなかで最も面倒なのです。
コンピュータを使った計算でさえ、割り算は他の四則演算に比べて数倍の
負荷がかかる代物。(だから通常は逆数の乗算で代用する)
効率的演算で定評のあるインド式でも、除算についてはあまりパッとしない。

んでも、わかりやすさを追求するなら、もっとミクロに考えてみるといいんです。
割り算 a÷b がもつ意味は、
aから何回bを減算できるか
ということ。
例えば 20÷3=6…2 は、20から3を6回引けて2余る。
単純明快。これを筆算に応用していけばよい。




で、例としててけとーに5桁÷3桁の除算を作ってみた。
   ______
219)64376

(ぁー… 見るからにメンドクセー)
学校で教わる方法だと、まずここで百の位に3を入れて試してみるんだけど、
そんな面倒な試行錯誤は無用。(実際、スカです)
ここではとりあえず、 219×100=21900 であることと、
その21900が64376以下、つまり引き算できるとわかればOK。
      1
   ______
219)64376
    21900
    ─────
    42476

もう1回21900で引けますね。
      2    ←実際の筆算では、この部分に 正 とかのインクリメント記法使ってもよい
   ______
219)64376
    21900
    ─────
    42476
    21900
    ─────
    20576

これで百の位は打ち止め。
基本は、こんな感じ。この方法で試行錯誤なしに解けますよん。
では、次は十の位いってみましょか。
でも、2190ずつ引いていくとかなり面倒なので、ちょっとした技を使ってみよう。
2190より大きい数で引ければ、2190でも引ける
という法則。
その、"2190より大きい数"で且つ積差がしやすい数。慣れてくれば2200なんだけど、
もっと簡単に3000でいってみましょ。3000×6=18000で、OKですね。
ならば、2190×6=13140でも引けるはず。
      26
   ______
219)64376
    21900
    ─────
    42476
    21900
    ─────
    20576
    13140
    ─────
     7436

まだまだいける。
2200×3=6600も引けるから、2190×3=6570も引ける。
      29
   ______
219)64376
    21900
    ─────
    42476
    21900
    ─────
    20576
    13140
    ─────
     7436
     6570
    ─────
      866

これで十の位まで確定。
で、残った一の位。これも、
219より大きい数で引ければ、219でも引ける
という法則が活きてくる。
220×3=660が引けるから、219×3=657も引ける。
      293
   ______
219)64376
    21900
    ─────
    42476
    21900
    ─────
    20576
    13140
    ─────
     7436
     6570
    ─────
      866
      657
    ─────
      209

これで、 64376÷219=293…209 が求まりました、ばんじゃい。
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by denullpo | 2009-03-29 20:43 | こっち関係