ぬるぽを見かけたら 全力でぶっ叩くのみ


by Denullpo Smasher Hammerson
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モンティ・ホール問題を検証してみる

最近、
MythbustersMillion 2 Oneの2番組でモンティ・ホール問題に触れられて
いたわけですが、番組観ただけでは理解しにくいところもあるので、
百聞は一見にしかず的な検証を。

まず、モンティ・ホール問題とは何かっつーと、
(1) 3つの扉があり、そのうち1つだけがアタリ
(2) プレイヤは3つのうち1つを選ぶ
(3) 主催者は、プレイヤが選ばなかった扉のうち、ハズレの扉を1つ暴露する
(4) ここで、プレイヤに選択変更の機会が与えられる。
 即ち、暴露されたハズレ扉以外の2つから選び直せる。
(5) さて、プレイヤは選択を変えるべきか?
という確率の問題。

正解は、変えるべき…なんだけど、感覚的には2つに1つな感じなんで、
てけとーに表計算で検証してみた。

で、そのスクショ。
a0101404_2051086.jpg


…とまぁ、1000件中、
選択を変えない → 333件
選択を変える → 667件
無作為に選び直す → 500件
に近い結果。

何故こうなるかっつーと、最初に選んだ扉がアタリの確率は1/3なら、
選んでない扉がアタリの確率は2/3ってところにある。
で、選んでない扉のうちハズレが1つ暴露されたとしても、
選んでない扉2つのうちどちらかがアタリの確率は2/3と変わらない。
そしてその2つのうち片方がハズレ確定なら、必然的にもう片方が2/3となる。

とりあえず、2つのうち無作為に選び直せば確かに1/2だけど、
与えられた情報で作為が生じたから確率は違うということで。
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by denullpo | 2012-05-09 21:39 | こっち関係